Quasiaffine Varietät/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Punktweise und global/Definition

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Algebraische Funktionen

Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei eine affine Varietät. Es sei ein Punkt, eine Zariski-offene Menge mit und es sei eine Funktion. Dann heißt algebraisch (oder regulär oder polynomial) im Punkt , wenn es Elemente gibt mit und mit

Die Funktion heißt algebraisch (oder algebraisch auf ), wenn in jedem Punkt von algebraisch ist.