R^2/(2,1),(-1,3)/Dualbasis/Standarddualbasis/Beispiel

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Wir betrachten den mit der Standardbasis , seiner Dualbasis und die Basis bestehend aus und . Wir wollen die Dualbasis und als Linearkombinationen der Standarddualbasis ausdrücken, also in

(bzw. in ) die Koeffizienten und (bzw. und ) bestimmen. Dabei ist und . Um dies berechnen zu können, müssen wir und als Linearkombination der und ausdrücken. Dies ist

und

Also ist

und entsprechend

und somit ist

Mit den gleichen Rechnungen ergibt sich

Die Übergangsmatrix von zu ist daher

Die transponierte Matrix davon ist

Die umgekehrte Aufgabe, die Standarddualbasis durch und auszudrücken, ist einfacher zu lösen, da man dies aus der Darstellung der bezüglich der Standardbasis direkt ablesen kann. Es ist

und

wie man überprüft, wenn man beidseitig an auswertet.