R^2/Adjungierter Endomorphismus/Explizites Skalarprodukt/1/Aufgabe

Die lineare Abbildung ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix ${}{\begin{pmatrix}-3&7\\4&5\end{pmatrix}}$ beschrieben. Auf dem ${}\mathbb {R} ^{2}$ sei ein Skalarprodukt ${}\Psi$ durch ${}\Psi (e_{1},e_{1})=4$, ${}\Psi (e_{2},e_{2})=5$ und ${}\Psi (e_{1},e_{2})=3$ gegeben. Bestimme die Matrix des adjungierten Endomorphismus

zu ${}\varphi$ bezüglich des gegebenen Skalarproduktes und bezüglich der Basis ${}{\begin{pmatrix}3\\-5\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}}$.

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