R^2/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Bälle/Überdeckung durch offene Kreisringe/Lokal endliche Bälle/Aufgabe

Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung

$A_n=B(0,n),n\in \mathbb{N},$

des ${ℝ}^2$ und die offene Überdeckung

$W_n=A_{n+1}^o\setminus A_{n-1},n\in \mathbb{N},$

(es sei $A_{-1}=\mathrm{\varnothing }$). Finde eine Überdeckung des ${ℝ}^2$ mit offenen Kreisscheiben, die die Eigenschaften aus Fakt (und seinem Beweis) erfüllt.

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