R^n/Kompakte Teilmenge/Volumen/Produktmenge/Formel aus Überpflasterung/Fakt

Es seien ${}T_{1}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und ${}T_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{m}$ kompakte Teilmengen.

Dann gilt für die Produktmenge ${}T_{1}\times T_{2}\subseteq \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m}=\mathbb {R} ^{n+m}$ die Beziehung

${}\lambda ^{n+m}(T_{1}\times T_{2})=\lambda ^{n}(T_{1})\cdot \lambda ^{m}(T_{2})\,.$

Einen Beweis erstellen