R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe

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Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung , , der reellen Zahlen und die offene Überdeckung , , (es sei ). Finde eine Überdeckung von mit offenen Intervallen, die die Eigenschaften aus Fakt

(und seinem Beweis) erfüllt.