R/Kompakte Ausschöpfung durch abgeschlossene Intervalle/Überdeckung durch offene Intervalle/Lokal endliche Intervalle/Aufgabe

Wir betrachten die kompakte Ausschöpfung $A_{n} = [- n, n]$ , $n \in ℕ$ , der reellen Zahlen und die offene Überdeckung $W_{n} = A_{n + 1}^{o} ∖ A_{n - 1}$ , $n \in ℕ$ , (es sei $A_{- 1} = \emptyset$ ). Finde eine Überdeckung von $ℝ$ mit offenen Intervallen, die die Eigenschaften aus Fakt (und seinem Beweis) erfüllt.