R nach R/Qx-invariant/Aufgabe/Lösung

Die konstanten Funktionen sind offenbar invariant. Eine invariante Funktion

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

ist insbesondere auf der durch  ${}\mathbb {Q} ^{\times }\cdot 1=\mathbb {Q} ^{\times }$ 

gegebenen Bahn konstant. Im stetigen Fall folgt daraus wegen der Dichtheit von ${}\mathbb {Q} ^{\times }$ in ${}\mathbb {R}$, dass überhaupt die Funktion konstant ist.

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