Reelle Matrizen/2x2/1a0b/Gruppe/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&c\\0&d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&c+ad\\0&bd\end{pmatrix}}\,,$

wobei  ${}bd\neq 0$  ist. Diese Menge ist also abgeschlossen unter der Matrizenmultiplikation. Bei  ${}a=0$  und  ${}b=1$  ergibt sich die Einheitsmatrix. Ferner ist

${}{\begin{pmatrix}1&a\\0&b\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&-{\frac {a}{b}}\\0&{\frac {1}{b}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,$

sodass die inversen Matrizen von der gleichen Bauart sind. Es liegt also eine Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe vor.

Zur gelösten Aufgabe