Reelle Zahlen/Beschränkte Folge/Nullfolge/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei  ${}B>0$  eine Schranke für ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und sei  ${}\epsilon >0$  vorgegeben. Da ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Nullfolge ist, gibt es zu ${}{\frac {\epsilon }{B}}$ ein ${}n_{0}$ derart, dass für  ${}n\geq n_{0}$  die Abschätzung  ${}\vert {x_{n}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{B}}$  gilt. Für diese Indizes ist dann auch

${}\vert {x_{n}y_{n}}\vert =\vert {x_{n}}\vert \cdot \vert {y_{n}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{B}}\cdot B=\epsilon \,.$

Zur gelösten Aufgabe