Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/5/Fakt

Rechenregeln für konvergente Folgen

Es seien ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ und ${\left(y_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ konvergente Folgen, es sei  $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=x\ne 0$  und  $x_n\ne 0$  für alle  $n\in \mathbb{N}$. 

Dann ist ${\left(\frac{y_n}{x_n}\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ ebenfalls konvergent mit

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{y_n}{x_n}=\frac{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{y}_n}{x}.$

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