Reelles Polynom/Normiert/Linearfaktoren/Nullstellen/Positivität/Aufgabe

Es sei  ${}P\in \mathbb {R} [X]$  ein normiertes reelles Polynom, das in (reelle) Linearfaktoren zerfalle. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

a) Alle Nullstellen von ${}P$ sind negativ.

b) Alle Koeffizienten von ${}P$ sind positiv.

c) Auf ${}\mathbb {R} _{\geq 0}$ nimmt ${}f$ nur positive Werte an.

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