Reihe/R/Cauchyprodukt/1 durch n und 1 durch n^3/Erste vier Glieder/Aufgabe/Lösung

Nach der Definition des Cauchy-Produktes müssen in

${\left(0+1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots \right)}\cdot {\left(0+1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{64}}+\ldots \right)}$

zur Bestimmung von ${}c_{k}$ nur die Teilprodukte ${}a_{i}b_{j}$ aufaddiert werden, für die

${}i+j=k\,$

ist. Daher ist

${}c_{0}=0\,,$

${}c_{1}=0\,,$

${}c_{2}=1\,,$

${}c_{3}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}={\frac {5}{8}}\,$

und

${}c_{4}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{8}}+{\frac {1}{27}}={\frac {144+27+16}{432}}={\frac {187}{432}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe