Restklassenring/Z mod n/Multiplikative Ordnung und Divisionsalgorithmus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}n$ eine positive natürliche Zahl mit der Faktorzerlegung

${}n=2^{r}\cdot 5^{s}\cdot d\,,$

wobei ${}d$ zu ${}n$ teilerfremd sei (${}r,s=0$ und ${}d=1$ sind erlaubt). Zeige, dass die Periodenlänge der Dezimalentwicklung von ${}{\frac {1}{n}}$ gleich der multiplikativen Ordnung von ${}10$ in ${}\mathbb {Z} /(d)$ ist.

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