Restklassenring (Z)/Mod p^r und p^s/Primitive Elemente/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und  ${}r\geq s\geq 2$  Wir betrachten den kanonischen Ringhomomorphismus

$\mathbb {Z} /(p^{r})\longrightarrow \mathbb {Z} /(p^{s})$

und den zugehörigen Gruppenhomomorphismus

${\left(\mathbb {Z} /(p^{r})\right)}^{\times }\longrightarrow {\left(\mathbb {Z} /(p^{s})\right)}^{\times }$

der Einheitengruppen. Es sei ${}v$ eine primitive Einheit von ${}\mathbb {Z} /(p^{s})$. Zeige, dass sämtliche Urbilder von ${}v$ in ${}\mathbb {Z} /(p^{r})$ primitive Einheiten von ${}\mathbb {Z} /(p^{s})$ sind.

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