Restklassenring von RX/Polynom/Nicht frei/Bemerkung
Die Ergebnisse von Fakt gelten auch dann, wenn der Leitkoeffizient von eine Einheit in ist, da man dann das Polynom durch diesen dividieren kann, ohne das Ideal und den Restklassenring zu ändern. Dies findet insbesondere Anwendung, wenn ein Körper ist. Wenn der Leitkoeffizient keine Einheit ist, so ist die Restklassenalgebra nicht frei; einfache Beispiele sind oder .
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [X]/(2X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef35601f5eb2d1bda68e0472b3aa18276d1beac)
![{\displaystyle {}K[X,Y]/(XY)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7ef0ecf865e5f93d1ebc37fcb325c8ed2cb8aa4)