Restklassenringe (Z)/mod 13/a ist 3/Gaußsche Vorzeichen/Aufgabe/Lösung

Es ist

$1\cdot 3=3,\,2\cdot 3=6,\,3\cdot 3=9=-4,\,4\cdot 3=12=-1,\,5\cdot 3=15=2,\,6\cdot 3=18=5,$

die Vorzeichen sind also der Reihe nach

$1,1,-1,-1,1,1.$

Ihr Produkt ist ${}1$, und mit dem Gaußschen Vorzeichenlemma folgt, dass ${}3$ ein Quadratrest modulo ${}13$ ist. In der Tat ist

${}3=4^{2}\mod 13$.

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