Restklassenringe (Z)/mod 360/Produktring, Einheiten/239/Aufgabe/Lösung

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a) Es ist

daher ist

b) Nach der Formel für die eulersche -Funktion ist die Anzahl der Einheiten gleich

c) Die Reste von modulo und sind

Da jede Komponente teilerfremd zu den zugehörigen Modulozahlen sind, handelt sich es sich insgesamt um eine Einheit. Das Inverse ist

d) Zur Berechnung der Ordnung von modulo schreiben wir

Die Ordnung in der ersten und der dritten Komponente ist , die Ordnung in der zweiten Komponente ist wegen , gleich , da ja die Ordnung besitzt. Daher ist die Ordnung von gleich .