Ringhomomorphismus/Kategorielle Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien $R,S,T$ Ringe. Zeige die folgenden Eigenschaften.

1. Die Identität ${\mathrm{Id}}_R:R\to R$ ist ein Ringhomomorphismus.
2. Sind $\phi :R\to S$ und $\psi :S\to T$ Ringhomomorphismen, so ist auch die Hintereinanderschaltung $\psi \circ \phi :R\to T$ ein Ringhomomorphismus.
3. Ist  $R\subseteq S$  ein Unterring, so ist die Inklusion $R\hookrightarrow S$ ein Ringhomomorphismus.

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