S 3/Permutationsdarstellung/Zerlegung/Aufgabe

Wir betrachten die Darstellung der symmetrischen Gruppe ${}S_{3}$ als Gruppe von Permutationsmatrizen über ${}{\mathbb {C} }$, also den Gruppenhomomorphismus

$\rho \colon S_{3}\longrightarrow \operatorname {GL} _{3}\!{\left({\mathbb {C} }\right)},\,\tau \longmapsto M_{\tau }.$

Bestimme die direkte Zerlegung von ${}\rho$ in irreduzible Darstellungen.

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