Satz über implizite Abbildungen/Produkt/Nicht anwendbar/Beispiel

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Es sei

eine Funktion der Form

mit stetig differenzierbaren Funktionen

und mit

für einen bestimmten Punkt . Dann ist nach Fakt

und der Satz über implizite Abbildungen ist im Punkt nicht anwendbar. In diesem Beispiel hat das Auftreten der Singularität eine einfache Erklärung. Für die Faser zu über dem Nullpunkt gilt die Beziehung

und das bedeutet, dass ein Punkt der Faser ist, in dem sich die beiden „Komponenten“  und treffen. Diese Situation gilt beispielsweise für im Nullpunkt des . Die Faser durch den Nullpunkt ist das Achsenkreuz.