Satz über implizite Abbildungen/Produkt/Nicht anwendbar/Beispiel
Es sei
eine Funktion der Form
mit stetig differenzierbaren Funktionen
und mit
für einen bestimmten Punkt . Dann ist nach Fakt
und der Satz über implizite Abbildungen ist im Punkt nicht anwendbar. In diesem Beispiel hat das Auftreten der Singularität eine einfache Erklärung. Für die Faser zu über dem Nullpunkt gilt die Beziehung
und das bedeutet, dass ein Punkt der Faser ist, in dem sich die beiden „Komponenten“ und treffen. Diese Situation gilt beispielsweise für im Nullpunkt des . Die Faser durch den Nullpunkt ist das Achsenkreuz.