Es sei zuerst die invertierbare Garbe
mit den Schnitten
gegeben. Es ist zu zeigen, dass
-

ist. Auf dem projektiven Raum gibt es
-Modulhomomorphismen
-
die eingeschränkt auf
Isomorphismen sind. Dies induziert
-Modulhomomorphismen
-
und Isomorphismen
-
die in Verbindung mit den
-Isomorphismen
-
zu
-Isomorphismen
-
führen, bei denen sich
und
entsprechen. Die Einschränkungen dieser Isomorphismen auf
stimmen überein, daher gibt es nach
Fakt
einen globalen Isomorphismus
-
Wenn umgekehrt ein Morphismus
gegeben ist, so definiert dies Schnitte
,
,
und dies wiederum den dadurch festgelegten Morphismus
. Es ist zu zeigen, dass diese beiden Morphismen übereinstimmen. Ein Morphismus ist lokal festgelegt. Unter der Einschränkung
-
werden aber die zugehörigen Variablen
auf
zurückgezogen, und mit diesen Brüchen wird
definiert.