Schema über R/Invertierbare Garbe/Schnitte/Morphismus in projektiven Raum/Korrespondenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei zuerst die invertierbare Garbe mit den Schnitten gegeben. Es ist zu zeigen, dass

ist. Auf dem projektiven Raum gibt es -Modulhomomorphismen

die eingeschränkt auf Isomorphismen sind. Dies induziert -Modulhomomorphismen

und Isomorphismen

die in Verbindung mit den -Isomorphismen

zu -Isomorphismen

führen, bei denen sich und entsprechen. Die Einschränkungen dieser Isomorphismen auf stimmen überein, daher gibt es nach Fakt einen globalen Isomorphismus

Wenn umgekehrt ein Morphismus gegeben ist, so definiert dies Schnitte , , und dies wiederum den dadurch festgelegten Morphismus . Es ist zu zeigen, dass diese beiden Morphismen übereinstimmen. Ein Morphismus ist lokal festgelegt. Unter der Einschränkung

werden aber die zugehörigen Variablen auf zurückgezogen, und mit diesen Brüchen wird definiert.

Zur bewiesenen Aussage