Schnittmultiplizität/Graph/y-Achse und x-Achse/Aufgabe

Es sei  ${}F\in K[X]$  ein Polynom in einer Variablen über einem Körper ${}K$ und sei

${}C=V(Y-F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

der zugehörige Graph.

a) Zeige, dass die Schnittmultiplizität von ${}C$ mit der ${}y$-Achse in ${}(0,F(0))$ stets ${}1$ ist.

b) Zeige, dass die Schnittmultiplizität von ${}C$ mit der ${}x$-Achse im Nullpunkt beliebig groß sein kann.

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