Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/SchaltenInduktivitaeten

Einschalten der Spule

Quelle: Einschalten der Spule, Freilaufdiode

Die Zeitkonstante tau

$\tau \mathrm {\colon } ={\frac {L}{R}}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry $\tau$...Tau Zeitkonstante in Sekunden

Spulenspannung beim Einschalten

${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t}}\cdot R}{L}}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Spulenstrom beim Einschalten

${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t}}\cdot R}{L}}}\right)$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Beispiel:

${U}_{0}\mathrm {\colon } =18V$, $R\mathrm {\colon } =6000\Omega$

$L\mathrm {\colon } =18.28{\mathit {mH}}$

$\tau \mathrm {\colon } ={\frac {L}{R}}={\text{3.047}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$

Nach $5\cdot \tau$ gilt der Einschaltvorgang als beendet.

Welche Spannung ergibt sich zu diesem Zeitpunkt an der Spule?

${\mathit {t1}}\mathrm {\colon } =\tau ={\text{3.047}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$

${\mathit {t2}}\mathrm {\colon } =5\cdot \tau ={\text{15.23}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$

Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}={\text{6.622}}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{1.896}}{\mathit {mA}}$
Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}={\text{0.1213}}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{2.980}}{\mathit {mA}}$

Ausschalten der Spule

Spulenspannung beim Ausschalten

${u}_{L}\mathrm {\colon } ={-U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t}}\cdot R}{L}}$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Spulenstrom beim Ausschalten

${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t}}\cdot R}{L}}}\right)$

R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt

Beispiel:

Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } =-{U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}={\text{-6.622}}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{1.104}}{\mathit {mA}}$
Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } =-{U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}={\text{-0.1213}}V$	Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{0.02021}}{\mathit {mA}}$

Aufgabe Prototypenbau