Separable Körpererweiterung/Zwischenkörper/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei mit dem Minimalpolynom , das nach Voraussetzung separabel ist. Es sei das Minimalpolynom zu , aufgefasst in der Körpererweiterung . Wegen gilt in die Beziehung ist , d.h. es gibt ein mit

Da in jedem Erweiterungskörper von nur einfache Nullstellen besitzt, gilt dies auch für den Teiler und damit ist auch separabel.
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