Sigmaendlicher Maßraum/Produkt mit R/Vertikale Translationsinvarianz/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum. Zeige, dass für jedes ${}r\in \mathbb {R}$ die Abbildung

$M\times \mathbb {R} \longrightarrow M\times \mathbb {R} ,\,(x,t)\longmapsto (x,t+r),$

maßtreu ist.

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