Singularität/X^2+Y^3+Z^6/Birational äquivalent/Aufgabe

1. Zeige, dass die Singularität ${}X^{2}+Y^{3}+Z^{6}$ birational zu ${}X^{2}+Y^{3}Z+Z^{4}$ und zu ${}X^{2}+Y^{3}Z^{2}+Z^{2}$ ist.
2. Zeige, dass der Quotientenkörper von ${}K[X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{3}Z^{2}+Z^{2}\right)}$ isomorph zu ${}{\left(K[U,Y]/{\left(U^{2}+Y^{3}+1\right)}\right)}(Z)$ ist.

Eine Lösung erstellen