Spezielle unitäre Matrix/2/Eigenwerte und Eigenvektoren/Aufgabe/Lösung

Das charakteristische Polynom von

${\begin{pmatrix}u&-{\overline {v}}\\v&{\overline {u}}\end{pmatrix}}$

ist

${}X^{2}-(u+{\overline {u}})X+u{\overline {u}}+v{\overline {v}}=X^{2}-(u+{\overline {u}})X+1\,.$

Die Nullstellen davon sind

${}{\begin{aligned}x_{1,2}&={\frac {u+{\overline {u}}\pm {\sqrt {(u+{\overline {u}})^{2}-4}}}{2}}\\\end{aligned}}$

dies sind also die Eigenwerte.

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