Spur/Nicht multiplikativ/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Zeige, dass die Spur

$\operatorname {Mat} _{n\times n}(K)\longrightarrow K,\,A\longmapsto \operatorname {Spur} {\left(A\right)},$

im Allgemeinen nicht mit der Multiplikation verträglich ist (dass also im Allgemeinen ${}\operatorname {Spur} {\left(A\circ B\right)}\neq \operatorname {Spur} {\left(A\right)}\cdot \operatorname {Spur} {\left(B\right)}$ gilt).

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