Stammbruch/Dezimalbruch/Aufgabe/Lösung

Ein Stammbruch ist genau dann auch ein Dezimalbruch, wenn er von der Form $\frac{1}{2^{i} 5^{j}}$ mit $i, j \in ℕ$ ist.

Oberhalb von $\frac{1}{100}$ sind dies
$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{32}, \frac{1}{40}, \frac{1}{50}, \frac{1}{64}, \frac{1}{80} .$
Wir zählen, wie viele der Brüche $\frac{1}{2^{i} 5^{j}}$ mindestens gleich $\frac{1}{1000}$ sind, bzw., wie viele ganze Zahlen der Form $2^{i} 5^{j}$ zwischen $1$ und $1000$ liegen. Dabei gehen wir so vor, dass wir die Potenz $5^{j}$ der $5$ festlegen und dann schauen, mit welchen Zweierpotenzen man das noch multiplizieren kann. Bei $j = 0$ ist die maximale Zweierpotenz $2^{9} = 512$ , von dieser Art gibt es also zehn Zahlen. Bei $j = 1$ ist die maximale Zweierpotenz $2^{7} = 128$ , von dieser Art gibt es also acht Zahlen. Bei $j = 2$ ist $5^{2} = 25$ und die maximale Zweierpotenz ist $2^{5} = 32$ , von dieser Art gibt es also sechs Zahlen. Bei $j = 3$ ist $5^{3} = 125$ und die maximale Zweierpotenz ist $2^{3} = 8$ , von dieser Art gibt es also vier Zahlen. Bei $j = 4$ ist $5^{4} = 625$ und die maximale Zweierpotenz ist $2^{0} = 1$ , von dieser Art gibt es also noch eine Zahl. Insgesamt gibt es also im angegebenen Bereich $29$ Stammbrüche, die zugleich Dezimalbrüche sind.