Stammbruch/Dezimalentwicklung/Teilerfremd zu 10/Periodenbeginn/Aufgabe

Es sei $d$ eine zu $10$ teilerfremde natürliche Zahl. Zeige, dass die Periode der Dezimalentwicklung von $\frac{1}{d}$ unmittelbar nach dem Komma beginnt. Zeige ferner, dass dies nicht gilt, wenn $d$ und $10$ einen gemeinsamen Teiler haben.