Standardquadrik/C/Offene Menge/Explizite Homöomorphie/Aufgabe

Wir betrachten den Monoidring

$R\cong ℂ[X,Y,Z,W]/(XY-ZW)$

und die offene Teilmenge  $U=D(X,Z)\subseteq {(\mathrm{Spek}\left(R\right))}_{ℂ}$. 

1. Zeige, dass durch  $F=\frac{W}{X}=\frac{Y}{Z}$  eine wohldefinierte (in der komplexen Topologie) stetige Funktion

   $U⟶ℂ$

   definiert ist.

2. Zeige, dass

   $(X,Z,F):U⟶{ℂ}^3\setminus ℂ\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

   eine Homöomorphie ist.

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