Symmetrische Polynome/2/Faktorisierung/1/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

$\psi \colon K^{2}\longrightarrow K^{2},\,(x,y)\longmapsto \left(x^{2}+y^{2},\,x^{3}+y^{3}\right).$

a) Beschreibe eine Faktorisierung

${}\psi =\varphi \circ \theta \,,$

wobei

$\theta \colon K^{2}\longrightarrow K^{2},\,(x,y)\longmapsto (x+y,xy),$

ist.

b) Ist

${}S=K[x^{2}+y^{2},x^{3}+y^{3}]\subseteq K[x,y]=R\,$

eine ganze Ringerweiterung?

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