Symmetrisches Polynom/X^3Y^3-2X^2-2Y^2+5XY/Elementarsymmetrisch/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}X^{3}Y^{3}-2X^{2}-2Y^{2}+5XY&=(XY)^{3}-2(X^{2}+Y^{2})+5XY\\&=(XY)^{3}-2(X+Y)^{2}+4XY+5XY\\&=(XY)^{3}-2(X+Y)^{2}+9XY\\&=E_{2}^{3}-2E_{1}^{2}+9E_{2}\end{aligned}}$

mit den beiden elementarsymmetrischen Polynomen  ${}E_{1}=X+Y$  und

 ${}E_{2}=XY$. 

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