Teilbarkeit (N)/Produkt von drei Zahlen/Minimale Anzahl an Teilern/Aufgabe/Lösung

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Wir können

annehmen. Das Produkt hat zumindest die Teiler

wobei allerdings welche identisch sein können. Da aber alle Zahlen größer als und untereinander verschieden sind, sind auch die Produkte mit zwei Faktoren untereinander und auch vom Gesamtprodukt verschieden. Ferner sind die Zweierprodukte von allen Zahlen verschieden, die in ihnen vorkommen. Wegen den Größenverhältnissen ist und . Es kann allenfalls

sein. Es gibt also mindestens Teiler. Wählt man , und , so ist

und dies hat in der Tat sieben Teiler.
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