Teilerkette/Maximale Anzahl/Aufgabe/Lösung

a) ${}1,2,4,20$.

b) Es sei ${}k$ die Anzahl der Primfaktoren (mehrfach vorkommende Primzahlen mehrfach zählen). Dann ist die Länge einer Teilerkette maximaler Länge gleich ${}k+1$, da ja bei jedem Schritt ein Primfaktor dazukommen muss.

c) Für Primzahlpotenzen ${}p^{n}$ ist die einzige Teilerkette maximaler Länge gleich

$1,p,p^{2},\ldots ,p^{n-1},p^{n}.$

d) Die Möglichkeiten ergeben sich über die möglichen Positionen, wo die beiden Faktoren ${}2$ eingehen. Das ergibt

${}{\binom {4}{2}}=6\,$

Möglichkeiten.

Zur gelösten Aufgabe