Tensorprodukt/Abbildungsräume/Produktmenge/Motivation/Passt zur Konstruktion/Bemerkung

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Wir verbinden das motivierende Beispiel mit der allgemeinen Konstruktion des Tensorproduktes. Die Abbildung (mit der direkten Bedeutung von aus dem Beispiel)

ist nach Aufgabe multilinear. Nach Fakt  (2) gibt es daher eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

wobei sich die Tensorprodukte entsprechen. Die Surjektivität ergibt sich daraus, dass die Basiselemente im Bild liegen. Die Injektivität ergibt sich aus Fakt.