Beweis
Über die natürlichen
-Algebrahomomorphismen
(siehe
Fakt)
-
und
-
erhält man eine Abbildung von links nach rechts. Da die und ein
-
Algebraerzeugendensystem von
bilden, ist darauf ein
-Algebrahomomorphismus nach
festgelegt. Es kann also zu
-
maximal einen Homomorphismus links geben, der darauf abbildet. Die Abbildung ist also injektiv. Zum Nachweis der Surjektivität sei
gegeben. Wir betrachten die Abbildung
-
Diese Abbildung ist offenbar
-bilinear,
daher gibt es dazu
nach Fakt
einen
-Modulhomomorphismus
-
Dieser ist wegen
auch mit der Multiplikation verträglich.