Tensorprodukt/Lineare Abbildung/Kern/Körperwechsel/Aufgabe

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine Körpererweiterung, ${}V,W$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine ${}K$-lineare Abbildung. Zeige, dass es eine natürliche Isomorphie zwischen ${}\operatorname {kern} \left(\operatorname {Id} _{L}\otimes \varphi \right)$ und ${}L\otimes _{K}\operatorname {kern} \varphi$ gibt.

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