Es sei I = [ 0 , 1 ] {\displaystyle {}I=[0,1]} und seien γ 1 , γ 2 : I → X {\displaystyle {}\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\rightarrow X} stetige Wege in einen topologischen Raum X {\displaystyle {}X} mit der Eigenschaft, dass γ 1 ( 0 ) = γ 2 ( 0 ) {\displaystyle {}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)} und γ 1 ( 1 ) = γ 2 ( 1 ) {\displaystyle {}\gamma _{1}(1)=\gamma _{2}(1)} gilt. Eine Homotopie relativ zu { 0 , 1 } {\displaystyle {}\{0,1\}} von γ 1 {\displaystyle {}\gamma _{1}} nach γ 1 {\displaystyle {}\gamma _{1}} ist eine stetige Abbildung
die die folgenden Eigenschaften erfüllt.
![{\displaystyle {}I=[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6e907ddfe40276b89fefc275def3fc51455de60)
und seien
stetige Wege
in einen
topologischen Raum
mit der Eigenschaft, dass
und
gilt. Eine Homotopie relativ zu 
von 
nach ist eine stetige Abbildung
für alle
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für alle
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für alle
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für alle
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