Topologie/Theorie der Fundamentalgruppe/Fundamentalgruppe/Definition

Fundamentalgruppe

Sei ${}X$ ein topologischer Raum. Betrachte alle Schleifen bezüglich eines gewählten Punktes (ein solcher Punkt heißt Basispunkt), welche durch die Abbildung ${}f\colon I\to X$ mit ${}I:=[0,1]$ gegeben sind modulo Homotopie. Dann bildet die Menge aller Schleifen modulo Homotopie eine Gruppe, sie heißt die Fundamentalgruppe oder auch erste Homotopiegruppe und wird mit ${}\pi _{n}(X,x_{0})$ bezeichnet. Man setzt

$\pi _{1}(X,x_{0}):=\{f\colon (I,\partial I)\to (X,x_{0})\ {\text{stetig}}\}/{\text{Homotopie}}$

mit ${}\partial I:=\{0,1\}$