Topologie (Osnabrück 2008/2009)/Arbeitsblatt 2

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Aufgabe (4 Punkte)

Seien und Mengen. Sei weiter

das kartesische Produkt von und . Eine Relation von nach ist eine Teilmenge .

Ist eine Relation von nach und eine Relation von nach , so ist die Komposition

Weisen Sie nach, dass die Komposition von Relationen assoziativ ist, also die Gleichheit

gilt.


Aufgabe (4 Punkte)

Seien und Mengen. Sei weiter

das kartesische Produkt von und .

Eine Relation von nach ist eine Teilmenge . Die Umkehrrelation ist gegeben durch

Eine Abbildung von nach ist eine Relation von nach mit der Eigenschaft, dass für jedes Element genau ein Element mit existiert. Zeigen Sie, dass die Umkehrrelation einer Abbildung genau dann eine Abbildung ist, wenn bijektiv ist.


Aufgabe (4 Punkte)

Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzrelationen/Aufgabe