Topologischer Raum/Konvergenz/Definition

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Konvergente Folge

Es sei eine Folge in einem topologischen Raum . Man sagt, dass die Folge gegen konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.

Zu jeder offenen Umgebung von gibt es ein derart, dass für alle die Folgenglieder zu gehören.

In diesem Fall heißt der Grenzwert oder der Limes der Folge. Dafür schreibt man auch

Wenn die Folge einen Grenzwert besitzt, so sagt man auch, dass sie konvergiert (ohne Bezug auf einen Grenzwert), andernfalls, dass sie divergiert.