Transformationsformel/(x,y) nach (x+sin y,y+cos x)/Abchätzung auf Quadraten/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (x+\sin y,y+\cos x).$

Berechne das Minimum und das Maximum von ${}\vert {\det \left(D\varphi \right)_{P}}\vert$ auf dem Quadrat ${}Q=[0,2\pi ]\times [0,2\pi ]$. Welche Abschätzung ergibt sich daraus für ${}\lambda ^{2}(\varphi (Q))$?

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