Ungerade Zahl/Quadratzahldifferenz/Aufgabe/Lösung

Zwei aufeinander folgende Quadratzahlen haben die Form ${}n^{2}$ und ${}(n+1)^{2}$ mit ${}n\in \mathbb {N}$. Ihre Differenz ist

${}(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2n+1-n^{2}=2n+1\,.$

Dies ist eine ungerade Zahl. Umgekehrt kann man eine ungerade Zahl ${}u$ als ${}u=2n+1$ mit ${}n\in \mathbb {N}$ schreiben, und die Gleichungskette zeigt, dass ${}u$ die Differenz von zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen ist.

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