Ungerichteter Graph/Verbunden/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Jeder Knotenpunkt ist durch den leeren Kantenzug mit sich selbst verbunden. Dies sichert die Reflexivität. Wenn $u$ und $v$

durch den Kantenzug $u=v_1,v_2,\dots ,v_{r-1},v_r=v$ miteinander verbunden sind, so ist $v$ mit $u$ durch den umorientierten Kantenzug $v_r,v_{r-1},\dots ,v_2,v_1$ verbunden. Dies sichert die Symmetrie. Wenn $u$ mit $v$ durch den Kantenzug $u=v_1,v_2,\dots ,v_r=v$ verbunden ist und $v$ mit $w$ durch den Kantenzug $v=w_1,w_2,\dots ,w_s=w$ verbunden ist, so ist $u$ mit $w$ durch den zusammengesetzten Kantenzug $u=v_1,v_2,\dots ,v_r=v=w_1,w_2,\dots ,w_s=w$ verbunden. Dies sichert die Transitivität.

Zur gelösten Aufgabe