Untervektorräume/Durchschnitt/(1 0 0), (0 1 0) und (-4 7 3), (2 -6 5)/Aufgabe/Lösung

Jeder Vektor aus dem Durchschnitt ${}U\cap V$ besitzt eine Darstellung

${}s{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}+t{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}s\\t\\0\end{pmatrix}}=p{\begin{pmatrix}-4\\7\\3\end{pmatrix}}+q{\begin{pmatrix}2\\-6\\5\end{pmatrix}}\,.$

Wir brauchen also ein Koeffiziententupel ${}(p,q)$ derart, dass sich rechts ein Vektor ergibt, in dem die dritte Komponente gleich ${}0$ ist. Dies kann man mit

${}p=5\,$

und

${}q=-3\,$

erreichen und erhält den Vektor

${}5{\begin{pmatrix}-4\\7\\3\end{pmatrix}}-3{\begin{pmatrix}2\\-6\\5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-26\\53\\0\end{pmatrix}}\,.$

Dies ist ein Basisvektor von ${}U\cap V$.

Zur gelösten Aufgabe