Untervektorräume/Durchschnitt/(3 1 0), (4 2 -2) und (5 0 4), (1 -1 3)/Aufgabe

Im ${}\mathbb {R} ^{3}$ seien die beiden Untervektorräume

${}U={\left\{s{\begin{pmatrix}3\\1\\0\end{pmatrix}}+t{\begin{pmatrix}4\\2\\-2\end{pmatrix}}\mid s,t\in \mathbb {R} \right\}}\,$

und

${}V={\left\{p{\begin{pmatrix}5\\0\\4\end{pmatrix}}+q{\begin{pmatrix}1\\-1\\3\end{pmatrix}}\mid p,q\in \mathbb {R} \right\}}\,$

gegeben. Bestimme eine Basis für ${}U\cap V$.

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