Vektoren/Linear unabhängig/Erläuterung/Bemerkung

Wenn eine Familie nicht linear unabhängig ist, so nennt man sie linear abhängig. Man nennt übrigens eine Linearkombination ${}\sum _{i\in I}s_{i}v_{i}=0$ eine Darstellung des Nullvektors. Sie heißt die triviale Darstellung, wenn alle Koeffizienten ${}s_{i}$ gleich ${}0$ sind, andernfalls, wenn also mindestens ein Koeffizient nicht ${}0$ ist, spricht man von einer nichttrivialen Darstellung der Null. Eine Familie von Vektoren ist genau dann linear unabhängig, wenn man mit ihnen nur auf die triviale Art den Nullvektor darstellen kann. Dies ist auch äquivalent dazu, dass man keinen Vektor aus der Familie als Linearkombination der anderen ausdrücken kann.