Vektorraum/Additive Gruppe/Lineare Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum der Dimension ${}n$. Zeige, dass es einen injektiven Gruppenhomomorphismus

$(V,0,+)\longrightarrow (\operatorname {GL} _{n+1}\!{\left(K\right)},E_{n+1},\circ )$

gibt.

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