Vektorraum/Affin-lineare Abbildung/Beispiel

Wenn man Vektorräume ${}V$ und ${}W$ über ${}K$ als affine Räume auffasst, so besitzen die affin-linearen Abbildungen von ${}V$ nach ${}W$ die Form

$\psi \colon V\longrightarrow W,\,v\longmapsto \varphi (v)+w,$

mit einer linearen Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ und einem fixierten Verschiebungsvektor  ${}w\in W$.  Insbesondere haben die affin-linearen Abbildungen von ${}K$ nach ${}K$ die Form

$\psi \colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto ax+b,$

mit  ${}a,b\in K$.